当k取何值时，方程x^2+kx+2=0和方程x^2+x+3k=0有公共根，求出这个根

先计算一下两个方程的判别式
两个方程都要有根所以k <= -2（根号2）
设t为公共根！
t满足t^2+kt+2=0----1
t^2+t+3k=0----2

1式-2式得
(k-1)t=3k-2 即t=(3k-2)/(k-1) -----3
你可以现在就把3式代入1或2，但化简比较麻烦我不推荐这么做，但这样做肯定不会少根！
我的做法是
1式-k*（2式）得
(k-1)t=2-3k^2
将3式代入化简得
3k^3+6k^2-14k+6=0
(其实这步的化简结果与直接将3代入的结果是一样的！）
你可以观察观察，看看能不能配方，我是没看出来！

以下步骤旨在消掉2次方项
令m=k-2/3
将m代入原方程得m^3-6m+100/27=0
我借出来一个跟是 五点几；我很怀疑你这道题是不是出错了！
以下为一元三次方程的解法;也可以下载这个解方程器解：http://www.skycn.com/soft/19134.html

一元三次方程的一般形式是:x3+sx2+tx+u=0如果作一个横

坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。

所以我们只要考虑形如:x3=px+q的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数,

代入方程，我们就有:a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到:a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q.由二次方程理论可知，一定

可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，

3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q,两边各乘以27a3，就得到:

27a6-27a3b3=2